By Richard Mohr
ISBN-10: 3322872610
ISBN-13: 9783322872616
ISBN-10: 3528069880
ISBN-13: 9783528069889
Prof. Dr. Richard Mohr lehrt und forscht im Fachbereich Grundlagen der Fachhochschule für Technik in Esslingen.
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ZI -3 2 1/1 1/2 1/3 I Z2 5 m -6 Z3 -4 12 -2 ~ 2 -2 Z3 2 Z2 1/3 -3 1/1 -1 1/2 ZI -5 ft ~ -2 1-2 -2 m ~ 1/1 1/2 ZI 1/3 -3 2 1 Z2 -1 -2 ~ 1/3 -7 -2 -9 ~ 8 -2 2 1- 3 Z2 Z3 Zl Z3 1/1 -2 1/2 1 I -3 2 -2 f 1 Rechenregeln 1) Das Pivotelement geht in seinen reziproken Wert iiber. 2) Die iibrigen Elemente der Pivotzeile sind durch das Pivotelement zu dividieren und mit dem umgekehrten Vorzeichen zu versehen. 3) Die iibrigen Elemente der Pivotspaite sind durch das Pivotelement zu dividieren. L Ifi - -1 I aiA: a pq apA: Der Ausdruck aiq .
Die Basisvariable Xq solI gegen die Nichtbasisvariable Yp ausgetauscht werden. Das Pivotelement sei apq. Unter welchen Bedingungen fiihrt ein solcher Austauschschritt zu • einer zuliissigen Ecke? • einer VergroBerung des Werts der Zielfunktion? >0 cp' -a pq dass das Pivotelement negativ sein muss. Wenden wir die Rechteckregel auf die iibrigen Elemente der Absolutspalte an, so erhalten wir daraus die Bedingung , Ci 1st aip ~ 0, so gilt wegen apq = aipcp apq Ci - < 0 stets c~ > I _ > _ 0 , c·1 _ > 0 Fiir negative Elemente der Pivotspalte erhalten wir aus c.
Xl + + + a12 • X2 a22 • X2 a m 2 . X2 + + + C2 > 0 > 0 Cm > 0 C1 Losungsmenge jeder Ungleichung ist eine Halbebene - je nach Vorzeichen von Bereich "unter" oder "iiber" der Grenzgerade ai2 der Die Festlegung "unter" oder "iiber" geschieht am besten durch eine Punktprobe. So kann man zum Beispiel durch Einsetzen des Koordinatenursprungs in die Ungleichung iiberpriifen, ob dieser Punkt zur gesuchten Halbebene gehort. Bemerkung: Auch Ungleichungen der Form 1 lassen sich durch Multiplikation mit dem Faktor (-1) in die Form bringen.
Numerische Methoden in der Technik: Ein Lehrbuch mit MATLAB-Routinen by Richard Mohr
by Kenneth
4.0