Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch: by Josef Trölß PDF

By Josef Trölß

ISBN-10: 3211767487

ISBN-13: 9783211767481

ISBN-10: 3211767495

ISBN-13: 9783211767498

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk „Angewandte Mathematik mit Mathcad", richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Potenzreihen, Taylorreihen, Laurentreihen, Fourierreihen, Fourier-Transformation, Laplace-Transformation, z-Transformation, Differentialgleichungen, Differenzengleichungen informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

Die dritte Auflage wurde vor allem hinsichtlich der neuen Mathcad model 14 überarbeitet und bietet mehr Beispiele als die Vorauflage.

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N 1 Für x = 0 liegt eine negative harmonische Reihe vor und die ist divergent. Für x = 2 liegt eine Leibniz-Reihe vor und die ist konvergent. Die Reihe ist damit im Intervall 0 < x d2 konvergent. 2 p2 ( x)  ln ( 1  x) Reihen x = 0 grad o x  ∞ ln ( 1  x) = ª n1 xnº «( 1) ˜ » n¼ ¬ ¦ n 1 3 x  2 4 x  3 5 x  4 x 5 Taylorreihe für ln(1+x) mit der Entwicklungsstelle x 0 = 0. Diese Reihe konvergiert aus den oben angeführten Überlegungen im Intervall -1 < x d1. 2 p3 ( x)  ln ( 1  x) Reihen x = 0 grad o x  ∞ ln ( 1  x) =  x 2 3  x 3 4  x 4 5  x 5 n ¦ n 1 x n Taylorreihe für ln(1-x) mit der Entwicklungsstelle x 0 = 0.

Ein Stab der Länge L0 ) bei hohen Geschwindigkeiten v folgende relativistische Längenkontraktion: 1 2 ª § v · 2º §v· L ( v) = L0 ˜ 1  ¨ ¸ = L0 ˜ «1  ¨ ¸ » ©c¹ ¬ ©c¹ ¼ 2 c ist die Lichtgeschwindigkeit. Zeigen Sie, dass für v/c << 1 (also bei kleinen Geschwindigkeiten) die klassische Beziehung L = L0 gilt. Wie groß ist die Länge L bei einer Ausgangslänge L0 = 1, wenn sich der Körper mit einer Geschwindigkeit von v = 3/4 c bewegt und bei der Berechnung die entwickelte Reihe nach dem dritten Glied abgebrochen wird?

39: Bestimmen Sie die Reihenentwicklung und das Residuum von y = cot(x) im Pol bei x = 0. cot ( x) Reihen x = 0 6 o  x 3 3 1  x Das Residuum ist 1. 40: Bestimmen Sie die Residuen von y = 1/(x (x+4)3 ). 1 x ˜ ( x  4) 1 x ˜ ( x  4) Die Funktion hat an der Stelle x = 0 einen Pol 1. Ordnung und an der Stelle x = - 4 einen Pol 3. Ordnung. 3 3 Reihen x 6 o  3 256  1 64 ˜ x  3˜ x 512 2 3 5˜ x   2048 4 15 ˜ x  16384 21 ˜ x 65536 Das Residuum der Funktion an der Stelle x = 0 ist 1/64. 1 x ˜ ( x  4) 3 Reihen x = 4 5 o  1 128  1 64 ˜ ( x  4) 1  16 ˜ ( x  4) 2 1  4 ˜ ( x  4) 3  x 1024 Das Residuum der Funktion an der Stelle x = -4 ist -1/64.

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Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch: Band 4: Reihen, Transformationen, Differential- und Differenzengleichungen by Josef Trölß


by Donald
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