Walter Strampp's Analysis mit Mathematica und Maple: Repetitorium und PDF

By Walter Strampp

ISBN-10: 3322803058

ISBN-13: 9783322803054

ISBN-10: 3528069775

ISBN-13: 9783528069773

Dieser Übungsband zur Grundvorlesung research besteht aus drei Komponenten:

- Ein theoretischer Vorspann vor jedem Kapitel enthält die wichtigsten Sätze und Begriffe als Repetitorium.
- Die Aufgaben reichen in drei Stufen von der Einübung über die Festigung eines Begriffes bis zu anwendungsorientierten Problemstellungen.Sie wurden in Lehrveranstaltungen und Klausuren erprobt. Die angegebenen Lösungen sollten als Vorschläge und Hinweise verstanden werden , die oft ergänzt, optimiert und abgekürzt werden können.
- Der Einsatz von Mathematica und Maple ist als Unterstützung für das interaktive Selbststudium gedacht und soll Anregungen und Vorschläge für eigene Experimente geben. Durch den Umgang am Rechner werden die Begriffe der konkreten Anwendung zugänglich gemacht.

Die Aufgabenstellungen sowie die Mathematica- und Maple-Rechnungen werden ins web gestellt, so daß die Benutzer leicht zu jeder Aufgabe die entsprechenden Computerrechnungen auffinden und ergänzen können. In der Kombination aus Buch und web entsteht somit ein flexibles, modernes Lernmittel zur Wiederholung und Einübung des Stoffs von zentralen Gebieten der Analysis.

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Links von -E ~ -E Aus der Konvergenz foIgt stets die Beschranktheit: Beschranktheit konvergenter FoJgen Jede gegen einen Grenzwert a E IR konvergente Foige {an} ist beschrankt. 5 Mit dem Grenzwertbegriff umgehen Gegeben seien die Foigen: (a) an = ~, (b) an (-I)" = 2n+1 ' (c) an = 3nn_2 - ~. 01. OI. 01. ' .. ' o. OOOI. 2 Konvergente Folgen 39 Losung: Die Foige ist streng monoton fall end und durch beschriinkt. /2)2 a n+l - '12 = - - - - 2 an schlieBen wir: ,J2 < an+l - Hieraus folgt: a2 - ,J2 der Ungleichung: a3 - .

Die Monotoan nie folgt nun sofort wegen: Losung: Giibe es eine Schranke S: an ::: S ,n EN U {O}, dann bekiime man mit der Monotonie: an+! 2: an b b b + S 2: an-! + 2 S ... 2: aO + n S . Dies steht aber im Widerspruch zur Beschriinktheit. = _. 25397} Maple: > a: =proc(n) a(n-1)+(3/4)/a(n-1) end; > a(0):=1/2; a := proc(n) a(n - 1) + 3/4 x l/a(n - 1) end 1 a(O) := 2 > seq(eva1f(a(n),5),n=1 .. Ji)n , = qn macht. Losung: Durch die Rekursionsvorschrift wird die Folge eindeutig festgelegt. Sie stellt diejenige Lasung von an+2 - 2 an+ 1 - an == 0 dar, die ao == 3,a1 == 4 erfiillt.

Lim a" = +00 . n ..... OO n ...... oo Konvergenz gegen -00 bzw. +00 38 2 Foigen • E , • , ,~ , I Konvergenz einer Folge gegen ±oo. Folgenglieder mit Indizes n > nE liegen rechts von E bzw. links von -E ~ -E Aus der Konvergenz foIgt stets die Beschranktheit: Beschranktheit konvergenter FoJgen Jede gegen einen Grenzwert a E IR konvergente Foige {an} ist beschrankt. 5 Mit dem Grenzwertbegriff umgehen Gegeben seien die Foigen: (a) an = ~, (b) an (-I)" = 2n+1 ' (c) an = 3nn_2 - ~. 01. OI. 01. ' .. ' o.

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