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By Rüdiger Braun, Reinhold Meise

ISBN-10: 3322802884

ISBN-13: 9783322802880

ISBN-10: 3528066652

ISBN-13: 9783528066659

Buchhandelstext
Computeralgebra-Systeme wie Mathematica und Maple sind heute aus dem Alltag eines jeden Wissenschaftlers, der mit Mathematik arbeiten mu?, nicht mehr wegzudenken. Grundkenntnisse in der Benutzung dieser Programme geh?ren deshalb immer mehr zu den Inhalten der Grundvorlesungen in Mathematik. Das Buch wendet sich an alle Studierende, welche einen Anf?ngerkurs in Mathematik besuchen oder schon besucht haben. Der Aufbau des Buches orientiert sich an dem Standardwerk zur research I und II von O. Forster aus unserem Verlag. Parallel zu diesem f?hrt es problemorientiert in Maple ein und zeigt auf, wie guy dieses zum besseren Verst?ndnis, zur Veranschaulichung und zum L?sen von ?bungsaufgaben verwenden kann.

Inhalt
Rationale Zahlen - Reelle Zahlen - Anordnung - Folgen und Grenzwerte - Polynome und cause Ausdr?cke - L?sen von Gleichungen, Wurzeln - Reihen und unendliche Produkte - Die Exponentialfunktion - Mengen, hear und andere Datenstrukturen - Funktionen und ihre Darstellung - Grenzwerte und Stetigkeit - Logarithmen, Potenzen, Wurzeln - Komplexe Zahlen und trigonometrische Funktionen - Polarkoordinaten, Polarplots und parametrische Plots - Differentiationen - Kurvendiskussion - Numerische L?sung von Gleichungen - Das Riemannsche crucial - Integration und Differentiation - Uneigentliche Integrale. Die Gammafunktion - Gleichm??ige Konvergenz und Potenzreihen - Reihenentwicklungen - Fourier-Reihen - Funktionen auf dem R(hoch)n und 3d-Plots - Grenzwerte und Stetigkeit - Lineare Algebra - Kurven und Fl?chen im R(hoch)3 - Partielle Ableitungen, Vektorfelder - Jacobi- und Hesse-Matrix - Taylor-Entwicklung, lokale Extrema - Implizite Funktionen - Parameterintegrale, Fourier-Integrale - Gew?hnliche Differentialgleichungen erster Ordnung - Differentialgleichungen h?herer Ordnung - Differentialgleichungssysteme - Numerische L?sung von Differentialgleichungen - Tabelle eingebauter Funktionen

Zielgruppe
Studierende der Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften ab dem ersten Semester. Anwender der Mathematik

?ber den Autor/Hrsg
Prof. Dr. R?diger Braun ist Professor am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universit?t D?sseldorf Prof. Dr. Reinhold Meise ist Professor am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universit?t D?sseldorf

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Extra info for Analysis mit Maple

Example text

Plot({cos(x) , cos(x-2), cos(sqrt(abs(x)))}, x = -7 .. 7); > m := seq(unapply(k*x, x), k = 0 .. 5); k := 'k': m:= O,X -+ x,x -+ 2x,x -+ 3x,x -+ 4x,x -+ 5x > m := seq(sin @ m[l] , 1 = 1 .. 4 Plot-Optionen 51 m:= sin@O,sin,sin@(x --t 2x ),sin@(x --t 3x ),sin@(x --t 4x), sin@( x --t 5 x ) > plot({m}, 0 .. 2*Pi); Man kann den gleichen Effekt aber auch mit dem Befehl display aus dem Paket plots erreichen. Dazu erzeugt man die Plots einzeln und gibt ihnen mit > Pj : = plot (/j, Bereich): einen Namen.

Stellen Sie Vermutungen über das Konvergenzverhalten an. 5. Berechnen Sie für a = 3 und p = 3 die ersten 10 Glieder der Folge (Xk)kEN, welche rekursiv so definiert ist Xl := 1, und lassen Sie sich für diese k die Zahlen x~ mit hoher Genauigkeit ausgeben. 6. Untersuchen Sie, welche der Folgen (ak)kEN ak := Vk + 1000 - Vk , ak := Jk + Vk - Vk , ak := Jk + k/lOOO - Vk konvergieren, und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert. 7. Informieren Sie sich über den Befehl rsolve und verwenden Sie diesen, um einen expliziten Ausdruck für die Fibonacci-Folge zu erhalten.

Zeigen Sie, daß für p Sie ihren Wert. = (_l)k-l 2,3,4 und 5 die Reihe (_l)k-l 2k -1 . k ,,00 kkP konvergiert, und berechnen Lk=lp 4. Für welche der Folgen (ak) konvergiert das unendliche Produkt rr~2 ak, wenn ak gegeben wird durch (2k + 1)2 (l)k (1 1) (_l)k_k_ (_l)k. (2k + 1)2 - l' - k' k- 1' 36 §8 Die Exponentialfunktion Maple kennt nicht nur die Eulersche Zahl e, die als E eingegeben, aber als e ausgegeben wird, sondern auch die damit zusammenhängende Exponentialfunktion x H e X , welche den Namen exp hat.

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Analysis mit Maple by Rüdiger Braun, Reinhold Meise


by Robert
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